Влияние кручения на напряжения в элементах балочных клеток перекрытий и покрытий

#Проектирование из стали

Проблематика

При проектировании балочных клеток перекрытий, составленных из главных и второстепенных балок, наиболее распространенным в инженерной практике конструктивным решением является шарнирное болтовое соединение. Указанное решение предполагает передачу вертикальных усилий на главную балку с экцентриситетом приложения силы, что вызывает в сечении главной балки крутящий момент. Большинство расчетных комплексов не позволяют выполнить оценку напряжений от крутящего момента при анализе расчетной схемы, составленной из стержневых конечных элементов, что может привести к ошибкам при подборе сечений элементов конструкции.

В отчете представлены результаты анализа влияния эксцентриситета приложения нагрузки от второстепенной балки на главную крайнюю балку перекрытия на напряженно-деформированное соостояние конструкции. Расчеты конструкций на поперечный изгиб с кручением были выполнены по методике, изложенной в книге Бычкова Д.В. “Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций - М.: Госстройиздат, 1962.”, а также методом конечных элементов в расчетном комплексе ЛИРА 10.

Расчетные параметры конструкции

В работе были рассмотрены 2 расчетных случая: без учета эксцентриситета приложения нагрузки на главную балку; с учетом эксцентриситета и соответствующих крутящих усилий.

Рисунок 1 Расчетная схема и варианты приложения нагрузки

Расчет главной балки 25Ш1 без учета кручения

Геометрические и прочностные характеристики главной балки 25Ш1 при расчете на поперечный изгиб:

Расчетное сопротивление стали

R_{y}=350 \hspace{0.1cm}МПа

Модуль упругости стали

E_{st}=206\hspace{0.1cm}000\hspace{0.1cm}МПа

Момент сопротивления сечения относительно оси х

W_{x}=501\hspace{0.1cm}700\hspace{0.1cm}мм^{3}

Расчет на изгиб выполняется по прочности в предположении сплошного раскрепления верхнего пояса балки.

Расчетный изгибающий момент:

М_{x}=\frac{Pl}{4}=100кН\cdot\frac{6м}{4}=150\hspace{0.1cm}кНм

Максимальное расчетное напряжение в сечении балки:

\sigma_{x}=\frac{М_{x}}{W_{x}}=\frac{150\cdot10^{6}}{501\hspace{0.1cm}700}=299\hspace{0.1cm}Мпа< R_{y}=350\hspace{0.1cm}МПа

Сечение балки подобрано с коэффициентом использования 0.85.

Проверка результатов ручного расчета на поперечный изгиб методом конечных элементов в программе ЛИРА 10.

Максимальные главные расчетные напряжения в балке 25Ш1

Максимальное напряжение в сечении балки:

\sigma _{x}=295\hspace{0.1cm}Мпа< R_{y}=350\hspace{0.1cm}МПа

Сравнение результатов ручного расчета и расчета в программе ЛИРА 10:

\sigma _{x\hspace{0.1cm}ручн}-\sigma _{x\hspace{0.1cm}мкэ}=299-295=4\hspace{0.1cm}МПа

Расчет главной балки 25Ш1 с учетом кручения

Геометрические и прочностные характеристики главной балки 25Ш1 при расчете на поперечный изгиб с кручением:

Расчетное сопротивление стали	$R_{y}=350\hspace{0.1cm}МПa$
Модуль упругости стали	$E_{st}=206\hspace{0.1cm}000\hspace{0.1cm}МПa$
Модуль сдвига стали	$G=80\hspace{0.1cm}000\hspace{0.1cm}МПа$
Момент сопротивления сечения относительно оси х	$W_{x}=501\hspace{0.1cm}700\hspace{0.1cm} мм^{3}$
Момент инерции сечения относительно оси y	$J_{y}=9\hspace{0.1cm}844\hspace{0.1cm}800\hspace{0.1cm}мм^{4}$
Момент инерции при кручении	$J_{t}=234\hspace{0.1cm}681\hspace{0.1cm}мм^{4}$
Секториальный момент инерции	$J_{\omega}=133\hspace{0.1cm} 616\hspace{0.1cm} 086\hspace{0.1cm} 800\hspace{0.1cm}мм^{6}$
Изгибо-крутильная характеристика сечения	$K=0.000826\hspace{0.1cm}мм^{-1}$
Секториальная координата наиболее удаленной точки	$\omega _{f}=10\hspace{0.1cm}194мм^{2}$

Момент инерции при кручении (формула 7 [1]):

J_{t}=\frac{k}{3}\sum b_{i}t_{i}^{3}=\frac{1.29(2(175\cdot11^{3} )+233\cdot 7^{3}) }{3}=234\hspace{0.1cm}681\hspace{0.1cm}мм^{4}

b_i и t_i – ширина и толщина поясов и стенки двутавра соответственно
k=1.29 – поправочный коэффициент для двутаврового сечения с двумя осями симметрии

Секториальный момент инерции (формула 103 [1]):

J_{\omega }=\frac{J_{y}h^{2}}{4}=9\hspace{0.1cm} 844\hspace{0.1cm} 800\cdot \frac{233^{2}}{4}=133 \hspace{0.1cm}616\hspace{0.1cm} 086\hspace{0.1cm} 800\hspace{0.1cm}мм^{6}

Изгибо-крутильная характеристика сечения (формула 63 [1]):

K = \sqrt{\frac{GJ_{t} }{EJ_{\omega }}} = \sqrt{\frac{80\hspace{0.1cm}000\cdot 234\hspace{0.1cm}681 }{206\hspace{0.1cm}000\cdot 133\hspace{0.1cm}616\hspace{0.1cm}086\hspace{0.1cm}800}}=0.000826\hspace{0.1cm}мм^{-1}

Секториальная координата наиболее удаленной точки сечения (Пример 7 [1]):

\omega _{f}=\frac{hb}{4}=\frac{233\cdot 175}{4}=10\hspace{0.1cm} 194мм^{2}

Крутящий момент:

M_{кр}=P\cdot e=100\cdot 0.053=5.3\hspace{0.1cm} кНм

Изгибно-крутящий бимомент (Приложение 7 [1]):

B_{\omega } = \frac{M_{кр}}{2k}\cdot \frac{sin h(\frac{kl}{2})}{cos h(\frac{kl}{2})} = \frac{5.3\cdot 10^{6}}{2\cdot 0.000826}\cdot \frac{sin h(\frac{0.000826\cdot 6\hspace{0.1cm}000}{2})}{cos h(\frac{0.000826\cdot 6\hspace{0.1cm}000}{2})} = 3\hspace{0.1cm}163\hspace{0.1cm}772\hspace{0.1cm}106\hspace{0.1cm}Нмм^2

l – пролет балки

Расчетное напряжение от действия бимомента:

\sigma _{b}=\frac{B_{\omega }\omega _{f}}{J_{\omega }}=\frac{3\hspace{0.1cm} 163\hspace{0.1cm} 772\hspace{0.1cm} 106 \cdot10 \hspace{0.1cm}194 }{133\hspace{0.1cm}616\hspace{0.1cm} 086\hspace{0.1cm} 800}=242 \hspace{0.1cm}МПа

Полное расчетное напряжение от действия изгибающего момента и бимомента:

\sigma =\sigma _{x}+\sigma _{b}=\frac{М_{x}}{W_{x}}+\frac{B_{\omega }\omega _{f}}{J_{\omega }}=\frac{150\cdot10^{6} }{501\hspace{0.1cm} 700}+242=299+242=541\hspace{0.1cm}МПа> R_{y}=350\hspace{0.1cm} MПa

Сечение балки не удовлетворяет требованиям прочности с коэффициентом использования 1.55.

Проверка результатов ручного расчета на поперечный изгиб с кручением методом конечных элементов в программе ЛИРА 10.

Максимальное напряжение в сечении балки:

\sigma =529\hspace{0.1cm}МПа> R_{y}=350\hspace{0.1cm}МПа

Сравнение результатов ручного расчета и расчета в программе ЛИРА 10:

\sigma _{ручн}-\sigma _{мкэ}=541-529=12 \hspace{0.1cm}МПа

Выводы и рекомендации

Варианты расчета главной балки 25Ш1	Максимальные расчетные напряжения, МПа
Без учета эксцентриситета приложения нагрузки (поперечный изгиб)	295 - 299
С учетом эксцентриситета приложения нагрузки (поперечный изгиб с кручением)	529 - 541

Результаты расчета главной балки 25Ш1 на изгиб с учетом бимомента показали существенное увеличение напряжений (на ~80%) по сравнению с результатами расчета без учета кручения.
Учитывая невозможность выполнить проверку на действие бимомента в стержневой расчетной модели в большинстве расчетных комплексов, рекомендуется выполнять ручной расчет по методике [1], либо анализировать напряжения в элементах конструкции, заданных конечными элементами оболочки.
Существенный рост напряжений из-за расчетных эксцентриситетов приложения нагрузки на крайние балки перекрытий (покрытий) приводит к значительному увеличению металлоемкости конструкций. В связи с этим рекомендуется конструировать узлы соединений главных и второстепенных балок, исключая возможность возникновения крутящих усилий. На рисунке ниже показан возможный вариант узла с приложением нагрузки на главную балку без эксцентриситета.

Список литературы

Бычков Д.В. «Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций - М.: Госстройиздат, 1962.»

Была ли статья полезна?

Скрыть навигацию

Не нашли ответ на свой вопрос?

Напишите нам. Наши инженеры готовы обсудить задачу и дать профессиональную консультацию

Написать на почту

ФИО*

Телефон или e-mail

Опишите ваш вопрос

Отправляя заявку вы подтверждаете, что ознакомлены с нашей Политикой конфиденциальности.