Общие данные
При проектировании балочных клеток перекрытий, составленных из главных и второстепенных балок, наиболее распространенным в инженерной практике конструктивным решением является шарнирное болтовое соединение. Указанное решение предполагает передачу вертикальных усилий на главную балку с экцентриситетом приложения силы, что вызывает в сечении главной балки крутящий момент. Большинство расчетных комплексов не позволяют выполнить оценку напряжений от крутящего момента при анализе расчетной схемы, составленной из стержневых конечных элементов, что может привести к ошибкам при подборе сечений элементов конструкции.
В отчете представлены результаты анализа влияния эксцентриситета приложения нагрузки от второстепенной балки на главную крайнюю балку перекрытия на напряженно-деформированное соостояние конструкции. Расчеты конструкций на поперечный изгиб с кручением были выполнены по методике, изложенной в книге Бычкова Д.В. “Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций - М.: Госстройиздат, 1962.”, а также методом конечных элементов в расчетном комплексе ЛИРА 10.
Расчетные параметры конструкции
В работе были рассмотрены 2 расчетных случая: без учета эксцентриситета приложения нагрузки на главную балку; с учетом эксцентриситета и соответствующих крутящих усилий.
Рисунок 1 - Расчетная схема и варианты приложения нагрузки
Расчет главной балки 25Ш1 без учета кручения
Рисунок 2 - Расчетная схема без учета эксцентриситета
Геометрические и прочностные характеристики главной балки 25Ш1 при расчете на поперечный изгиб:
Расчет на изгиб выполняется по прочности в предположении сплошного раскрепления верхнего пояса балки.
Расчетный изгибающий момент определяется по правилам теории сопротивления материалов для шарнирно-опертой балки от действия точечной нагрузки в середине пролета:
Для проверки условия прочности определим максимальное расчетное напряжение в сечении балки по п.8.2.1 СП16.13330.2017:
Расчетное напряжение не превышает расчетного сопротивления стали.
Сечение балки подобрано с коэффициентом использования 0.85.
Проверка результатов ручного расчета на поперечный изгиб методом конечных элементов в программе ЛИРА 10.
Рисунок 3 - Максимальные главные расчетные напряжения в балке 25Ш1
Максимальное напряжение в сечении балки:
Сравнение результатов ручного расчета и расчета в программе ЛИРА 10:
Расчет главной балки 25Ш1 с учетом кручения
Рисунок 4 - Расчетная схема с учетом эксцентриситета
Геометрические и прочностные характеристики главной балки 25Ш1 при расчете на поперечный изгиб с кручением:
|
Расчетное сопротивление стали |
R_{y}=350\hspace{0.1cm}МПa
|
|
Модуль упругости стали |
E_{st}=206\hspace{0.1cm}000\hspace{0.1cm}МПa
|
|
Модуль сдвига стали |
G=80\hspace{0.1cm}000\hspace{0.1cm}МПа
|
|
Момент сопротивления сечения относительно оси х |
W_{x}=501\hspace{0.1cm}700\hspace{0.1cm} мм^{3}
|
|
Момент инерции сечения относительно оси y |
J_{y}=9\hspace{0.1cm}844\hspace{0.1cm}800\hspace{0.1cm}мм^{4}
|
|
Момент инерции при кручении |
J_{t}=234\hspace{0.1cm}681\hspace{0.1cm}мм^{4}
|
|
Секториальный момент инерции |
J_{\omega}=133\hspace{0.1cm} 616\hspace{0.1cm} 086\hspace{0.1cm} 800\hspace{0.1cm}мм^{6}
|
|
Изгибо-крутильная характеристика сечения |
K=0.000826\hspace{0.1cm}мм^{-1}
|
|
Секториальная координата наиболее удаленной точки |
\omega _{f}=10\hspace{0.1cm}194мм^{2}
|
Ниже приведены подробные вычисления расчетных характеристик сечения балки.
Момент инерции при кручении (формула 7 [1]):
-
bi и ti – ширина и толщина поясов и стенки двутавра соответственно
-
k=1.29 – поправочный коэффициент для двутаврового сечения с двумя осями симметрии
Секториальный момент инерции (формула 103 [1]):
Изгибо-крутильная характеристика сечения (формула 63 [1]):
Секториальная координата наиболее удаленной точки сечения (Пример 7 [1]):
Крутящий момент:
Изгибно-крутящий бимомент (Приложение 7 [1]):
l – пролет балки
Расчетное напряжение от действия бимомента:
Полное расчетное напряжение от действия изгибающего момента и бимомента:
Сечение балки не удовлетворяет требованиям прочности с коэффициентом использования 1.55.
Проверка результатов ручного расчета на поперечный изгиб с кручением методом конечных элементов в программе ЛИРА 10.
Рисунок 5 - Максимальные главные расчетные напряжения в балке 25Ш1
Максимальное напряжение в сечении балки:
Сравнение результатов ручного расчета и расчета в программе ЛИРА 10:
Разница в результатах ручного расчета и расчета в программном комплексе составила 3%.
Выводы и рекомендации
-
Результаты расчета главной балки 25Ш1 на изгиб с учетом бимомента показали существенное увеличение напряжений (на ~80%) по сравнению с результатами расчета без учета кручения.
-
Учитывая невозможность выполнить проверку на действие бимомента в стержневой расчетной модели в большинстве расчетных комплексов, рекомендуется выполнять ручной расчет по методике [1], либо анализировать напряжения в элементах конструкции, заданных конечными элементами оболочки.
-
Существенный рост напряжений из-за расчетных эксцентриситетов приложения нагрузки на крайние балки перекрытий (покрытий) приводит к значительному увеличению металлоемкости конструкций. В связи с этим рекомендуется конструировать узлы соединений главных и второстепенных балок, исключая возможность возникновения крутящих усилий. На рисунке ниже показан возможный вариант узла с приложением нагрузки на главную балку без эксцентриситета.
Рисунок 6 - Возможный вариант узла с приложением нагрузки на главную балку без эксцентриситета
Список литературы
- Бычков Д.В. «Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций - М.: Госстройиздат, 1962.»